คุณสมบัติลอการิทึมเป็นคุณสมบัติพิเศษที่ครอบครองโดยลอการิทึม ลอการิทึมเองใช้ในการคำนวณกำลังของตัวเลขเพื่อให้ผลลัพธ์ตรงกัน
ลอการิทึมคือการดำเนินการผกผันของกำลัง
โดยทั่วไปนักวิทยาศาสตร์ใช้ลอการิทึมเพื่อหาค่าลำดับความถี่ของคลื่นค้นหาค่า pH หรือระดับความเป็นกรดกำหนดค่าคงที่การสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีและอื่น ๆ อีกมากมาย
สูตรลอการิทึมพื้นฐาน
มีการใช้สูตรลอการิทึมพื้นฐานเพื่อให้เราแก้ปัญหาเกี่ยวกับลอการิทึมได้ง่ายขึ้น ยกตัวอย่างเช่นอำนาจของขc =แล้วในการคำนวณมูลค่าของคเราสามารถใช้ลอการิทึมที่แสดงด้านล่าง:
c = alog b = บันทึกa (b)
- aคือฐานหรือลอการิทึมฐาน
- bคือตัวเลขหรือตัวเลขที่ลอการิทึมกำลังมองหา
- cคือผลลัพธ์ของการดำเนินการลอการิทึม
การดำเนินการลอการิทึมด้านบนใช้ได้กับค่า a> 0
โดยทั่วไปแล้วตัวเลขลอการิทึมจะใช้เพื่ออธิบายอำนาจของ 10 หรือคำสั่ง ดังนั้นถ้าการดำเนินการลอการิทึมมีค่าฐานของ 10 แล้วค่าฐานในการดำเนินงานเกี่ยวกับลอการิทึมไม่จำเป็นต้องที่จะเขียนลงและกลายเป็นบันทึกข c
นอกเหนือจากลอการิทึมฐาน 10 แล้วยังมีตัวเลขพิเศษอื่น ๆ ที่มักใช้เป็นฐาน ตัวเลขเหล่านี้คือตัวเลขยูโรเลอร์หรือตัวเลขธรรมชาติ
ตัวเลขธรรมชาติมีค่า 2.718281828 ลอการิทึมตามจำนวนธรรมชาติสามารถเรียกได้ว่าการดำเนินการลอการิทึมธรรมชาติ การเขียนลอการิทึมธรรมชาติมีดังนี้:
ln b = c
คุณสมบัติลอการิทึม
การดำเนินการลอการิทึมมีคุณสมบัติในการคูณหารบวกลบหรือแม้แต่เพิ่ม คุณสมบัติของการดำเนินการลอการิทึมอธิบายไว้ในตารางด้านล่าง:
1. คุณสมบัติลอการิทึมพื้นฐาน
คุณสมบัติพื้นฐานของพลังคือถ้าตัวเลขถูกยกกำลังเป็น 1 ผลลัพธ์จะยังคงเหมือนเดิม
อ่านเพิ่มเติม: รายชื่อบ้านแบบดั้งเดิมของชวา [เต็ม] คำอธิบายและตัวอย่างมันเหมือนกันกับลอการิทึมถ้าลอการิทึมมีฐานและตัวเลขเหมือนกันผลลัพธ์คือ 1
บันทึก a = 1
นอกจากนี้หากตัวเลขถูกยกกำลังเป็น 0 ผลลัพธ์คือ 1 ด้วยเหตุนี้ถ้าตัวเลขลอการิทึมเป็น 1 ผลลัพธ์จะเป็น 0
บันทึก 1 = 0
2. สัมประสิทธิ์ลอการิทึม
ถ้าลอการิทึมมีฐานหรือกำลังตัวเลข ดังนั้นพลังของฐานหรือตัวเลขอาจเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของลอการิทึมเอง
กำลังฐานจะกลายเป็นตัวส่วนและเลขกำลังของตัวเศษ
(a ^ x) บันทึก (b ^ y) = (y / x) บันทึกข
เมื่อฐานและตัวเลขมีเลขชี้กำลังที่มีค่าเท่ากันสามารถลบออกได้เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ลอการิทึมคือ 1
(a ^ x) บันทึก (b ^ x) = (x / x) บันทึกข = 1 บันทึกข
ดังนั้น
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. ลอการิทึมเทียบเคียงผกผัน
ลอการิทึมสามารถมีค่าที่เป็นสัดส่วนกับลอการิทึมอื่น ๆ ซึ่งแปรผกผันกับฐานและตัวเลข
บันทึก b = 1 / (b บันทึก a)
4. คุณสมบัติของกำลังลอการิทึม
ถ้าตัวเลขถูกยกขึ้นเป็นลอการิทึมที่มีฐานเดียวกันกับตัวเลขนั้นผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขของลอการิทึมเอง
a ^ (บันทึก b) = b
5. คุณสมบัติของการบวกและการลบลอการิทึม
สามารถเพิ่มลอการิทึมด้วยลอการิทึมอื่น ๆ ที่มีฐานเดียวกัน ผลลัพธ์ของผลรวมคือลอการิทึมที่มีฐานเดียวกันและตัวเลขคูณ
บันทึก x + บันทึก y = บันทึก (x. y)
นอกจากนี้ลอการิทึมยังสามารถลบออกจากลอการิทึมอื่น ๆ ที่มีฐานเดียวกันได้อีกด้วย
อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างในผลลัพธ์ที่ผลลัพธ์จะเป็นการหารระหว่างตัวเลขของลอการิทึม
บันทึก x - บันทึก y = บันทึก (x / y)
6. สมบัติของการคูณและการหารลอการิทึม
การดำเนินการคูณระหว่างลอการิทึมสองตัวสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากลอการิทึมทั้งสองมีฐานหรือตัวเลขเดียวกัน
บันทึก x x log b = บันทึก b
อ่านเพิ่มเติม: สูตรและคำอธิบายของกฎหมายอาร์คิมิดีส (+ คำถามตัวอย่าง)ในขณะเดียวกันการแบ่งลอการิทึมสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากลอการิทึมทั้งสองมีฐานเดียวกันเท่านั้น
x log b / x log a = a log b
7. ธรรมชาติลอการิทึมผกผันของ Numerus
ลอการิทึมสามารถมีค่าเป็นลบเช่นเดียวกับลอการิทึมอื่น ๆ ที่มีตัวเลขผกผัน
บันทึก (x / y) = - บันทึก (y / x)
ตัวอย่างปัญหาลอการิทึม
ลดความซับซ้อนของลอการิทึมต่อไปนี้!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
ตอบ:
ก. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 ล็อก 52. 5 บันทึก 22 + 2 บันทึก (3.2 / 3)
= 2.2. 2 บันทึก 5. 5 บันทึก 2+ 2 บันทึก 2
= 2. 2 บันทึก 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
ข. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 บันทึก 22/3 บันทึก 7
= 3 บันทึก 2/3 บันทึก 7
= 7 บันทึก 2
ค. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 ล็อก 7)
= 3 ^ (2 .3 ล็อก 7)
= 3 ^ (3 ล็อก 49)
= 49