จำนวนเฉพาะคือจำนวนธรรมชาติที่มีค่ามากกว่า 1 และสามารถหารด้วย 2 จำนวนเท่านั้นคือ 1 และจำนวนนั้นเอง
เลขเฉพาะเป็นวิชาพื้นฐานที่สุดในคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน มีคุณสมบัติพิเศษมากมายของตัวเลขนี้
น่าเสียดายที่หลายคนยังไม่เข้าใจเลขเฉพาะนี้เป็นอย่างดี
ดังนั้นในบทความนี้ฉันจะพูดถึงมันอย่างสมบูรณ์รวมถึงความเข้าใจวัสดุสูตรและตัวอย่างปัญหาจากจำนวนเฉพาะ
หวังว่าคุณจะเข้าใจดีผ่านบทความนี้
ความหมาย - ความหมายของตัวเลข
จำนวนเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวัดและการแจงนับ
ในระยะสั้นตัวเลขเป็นคำที่ใช้แสดงจำนวนหรือจำนวนของบางสิ่ง
สัญลักษณ์หรือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเลขสามารถเรียกได้ว่าเป็นตัวเลขหรือสัญลักษณ์ตัวเลข
ความหมาย - ความหมายของหมายเลขเฉพาะ
จำนวนเฉพาะเป็นจำนวนธรรมชาติที่มีค่ามากกว่า 1 และมีตัวหาร 2 ตัวคือ 1 และจำนวนนั้นเอง
ด้วยการใช้คำจำกัดความของจำนวนเฉพาะเราสามารถเข้าใจได้ว่าตัวเลข 2 และ 3 เป็นจำนวนเฉพาะเนื่องจากสามารถหารด้วยหนึ่งและจำนวนเท่านั้น
หมายเลข 4 ไม่รวมการพูดเฉพาะเพราะมันสามารถหารด้วยตัวเลขสามตัว: 1, 2 และ 4 แม้ว่าการพูดเฉพาะจะสามารถหารด้วย 2 จำนวนเท่านั้น
ชัดเจนเพียงพอหรือไม่
จำนวนเฉพาะสิบตัวแรกในระบบตัวเลข ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
ตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเรียกว่าจำนวนผสม
จำนวนคอมโพสิตคือจำนวนที่หารได้มากกว่าสองจำนวน
วัสดุ Prime Factor
ปัจจัยเฉพาะคือจำนวนเฉพาะที่มีอยู่ในตัวประกอบของจำนวน
วิธีการหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนสามารถทำได้โดยใช้ต้นไม้ตัวประกอบ ตัวอย่างมีดังนี้:
ในรูปแสดงกระบวนการแฟคตอริ่งโดยใช้แผนผังตัวประกอบเพื่อกำหนดปัจจัยเฉพาะของจำนวน
ในตัวอย่างผลลัพธ์คือ:
- เลข 14 มีตัวประกอบเฉพาะเป็น 2 x 7
- จำนวน 40 มีปัจจัยเฉพาะคือ 2 x 2 x 2 x 5
คุณสามารถทำวิธีนี้สำหรับตัวเลขอื่น ๆ ขั้นตอนที่จำเป็นคือ:
- หารจำนวนนั้นด้วยจำนวนเฉพาะ 2
- ถ้าหารด้วย 2 ไม่ได้ให้หารด้วย 3
- ถ้าหารด้วย 3 ไม่ได้ให้หารด้วย 5
- แล้วคุณก็หารด้วยจำนวนเฉพาะถัดไปจนกว่าจำนวนนั้นจะหารเท่า ๆ กัน
เหตุใด 1 จึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
หมายเลข 1 ไม่รวมอยู่ในจำนวนเฉพาะเนื่องจากหมายเลข 1 สามารถหารด้วยหมายเลข 1 เท่านั้น
อ่านเพิ่มเติม: อุดมการณ์ Pancasila (นิยามความหมายและหน้าที่) แบบเต็มนั่นหมายความว่าหมายเลข 1 สามารถหารด้วย 1 หมายเลขเท่านั้น ไม่ใช่เลข 2 ตัวเหมือนเลขเฉพาะ
นี่คือสิ่งที่ส่งผลให้หมายเลข 1 ไม่รวมอยู่ในจำนวนเฉพาะและจำนวนเฉพาะที่เริ่มต้นจากหมายเลข 2
ตัวอย่างหมายเลขเฉพาะที่สมบูรณ์
เพื่อให้ง่ายขึ้นฉันจะนำเสนอจำนวนเฉพาะเหล่านี้เป็นกลุ่ม:
- หมายเลขเฉพาะต่ำกว่า 100
- จำนวนเฉพาะ 3 หลัก
- จำนวนเฉพาะ 4 หลัก
- จำนวนเฉพาะที่มากที่สุด
หมายเลขเฉพาะต่ำกว่า 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
จำนวนเฉพาะ 3 หลัก (มากกว่า 100)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
จำนวนเฉพาะ 4 หลัก (มากกว่า 1,000)
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181และอื่น ๆ
จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด
จริงๆแล้วไม่มีคำว่าจำนวนเฉพาะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเพราะโดยพื้นฐานแล้วจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด
ดังนั้นถ้ามีจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากแสดงว่ามีจำนวนมากกว่าที่ระดับบนสุด
การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์นี้ว่า "ไม่มีค่าจำนวนเฉพาะมากที่สุด" ได้รับจากนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณชื่อยูคลิด เขาพูดว่า
สำหรับจำนวนเฉพาะทุกค่า p จะมีจำนวนเฉพาะ p 'เช่น p' มากกว่า p
หลักฐานทางคณิตศาสตร์นี้สามารถตรวจสอบความถูกต้องของแนวคิดว่าไม่มีจำนวนค่าเฉพาะที่ "ยิ่งใหญ่ที่สุด"
อย่างไรก็ตามจากการตรวจสอบโดยนักวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ในปี 2550 พบว่ามีจำนวนเฉพาะที่ค่า 2 ^ 23,582,657-1 ตัวเลขนี้ประกอบด้วย 9,808,358 หลัก
ว้าวมีเยอะมาก!
สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับสูตรจำนวนเฉพาะ
เลขไพรม์ไม่ใช่แค่ตัวเลข ยิ่งไปกว่านั้นตัวเลขนี้ยังมีความหมายและความงามที่หาที่เปรียบมิได้
ต่อไปนี้เป็นสิ่งที่น่าสนใจที่ประมวลผลจากจำนวนเฉพาะ:
ภาพนี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อ Spiral Ulam ซึ่งเป็นภาพข้อมูลที่แสดงลำดับหมายเลขผสม (สีฟ้า) ที่ล้อมรอบด้วยจำนวนเฉพาะ (สีแดง)
อ่านเพิ่มเติม: ทำความเข้าใจเกี่ยวกับ DNA และ RNA Genetic Material (Complete)
ภาพนี้ใช้เพื่อค้นหารูปแบบความสม่ำเสมอของจำนวนเฉพาะ รูปแบบดูน่าสนใจมาก
Prima Gaussian ซึ่งแสดงรูปแบบคำสั่งที่เกิดจากค่าไพรม์ 500 สวยมาก!
นอกจากภาพที่สวยงามของจำนวนเฉพาะเหล่านี้แล้ว มีอีกสิ่งหนึ่งที่น่าสนใจเรียกว่า The Sieve of Erasthothenes ซึ่งเป็นรูปแบบง่ายๆสำหรับการหาค่าเฉพาะ
กระบวนการดังกล่าวสามารถเห็นได้ในภาพเคลื่อนไหวต่อไปนี้:
จากรูปแบบด้านบนคุณจะเห็นว่าจำนวนเฉพาะที่เป็นเลขคู่คือเลข 2
ตัวอย่างหมายเลขเฉพาะ 1
หาจำนวนเฉพาะระหว่าง 1 ถึง 10!
คำตอบ:ปัจจัยสำคัญระหว่าง 1 ถึง 10 คือ 2, 3, 5 และ 7
ตัวอย่างโจทย์ Prime Factor 2
ค้นหาปัจจัยที่สำคัญของหมายเลข 36!
ตอบรับ : ขั้นตอนที่จะตอบคำถามเช่นนี้สามารถทำได้เช่นในตัวอย่างก่อนหน้า
- หาร 36 ด้วย 2 ให้ 18
- หาร 18 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 9
- เลข 9 ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ดังนั้นกระบวนการจึงดำเนินต่อไปด้วยจำนวนเฉพาะ 3
- หาร 9 ด้วย 3 ทิ้งผลลัพธ์สุดท้าย 3.
จากกระบวนการทำงานนี้เราสามารถสรุปได้ว่าปัจจัยเฉพาะของ 36 คือ 2 x 2 x 3 x 3
ตัวอย่างโจทย์ Prime Factor 3
ค้นหาปัจจัยสำคัญของ 45!
คำตอบ:กระบวนการนี้เหมือนกับคำตอบของคำถามก่อนหน้านี้
ที่นี่ฉันเพิ่มภาพของกระบวนการแยกตัวประกอบเพื่อให้ชัดเจนขึ้น:
จากต้นไม้ปัจจัยพบว่าปัจจัยเฉพาะของ 45 คือ 3 x 3 x 5
ประโยชน์และการใช้จำนวนเฉพาะ
ที่จริงแล้วจำนวนเฉพาะมีประโยชน์อย่างไร?
ฉันแน่ใจว่าคุณต้องคิดอย่างนั้น
เพื่อให้แน่ใจว่าจำนวนเฉพาะเหล่านี้ไม่ได้ใช้เพื่อทำให้หัวของคุณเป็นเพียงแค่หัวเท่านั้นนะ
เพราะในความเป็นจริงนายกคนนี้มีหน้าที่ใหญ่มาก สองคนคือ:
- การปฏิบัติทางคณิตศาสตร์จำนวนเฉพาะมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับบทเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นเช่นการหา FPB (ปัจจัยร่วมที่ใหญ่ที่สุด) การทำให้รูปแบบเศษส่วนง่ายขึ้นและอื่น ๆ
- ฝึกฝนในการเข้ารหัสตัวเลขเฉพาะสามารถใช้ในการเข้ารหัสข้อมูล กระบวนการนี้ทำให้ข้อมูลเป็นความลับมากขึ้นและมีบทบาทสำคัญในการรักษาความปลอดภัยของข้อมูลเช่นความปลอดภัยของระบบระบบรักษาความปลอดภัยของบัญชีธนาคารเป็นต้น
กำลังปิด
นี่เป็นการอภิปรายสั้น ๆ และชัดเจนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ หวังว่าคุณจะเข้าใจเนื้อหาได้ดีเพื่อที่คุณจะได้ก้าวขึ้นไปสู่ขั้นตอนต่อไปของการเรียนรู้ทันทีเช่นตารางตรีโกณมิติและทฤษฎีบทพีทาโกรัส
วิญญาณ!
ข้อมูลอ้างอิง
- หมายเลขเฉพาะ - Wikipedia
- รายชื่อจำนวนเฉพาะ - Wikipedia
- คำจำกัดความของ Prime Numbers - Advernesia
- แผนภูมิตัวเลขและเครื่องคิดเลขที่สำคัญ - คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุก