อนุกรมเลขคณิต - สูตรที่สมบูรณ์และปัญหาตัวอย่าง

อนุกรมเลขคณิตเป็นรูปแบบหมายเลขซีเรียลในคณิตศาสตร์ซึ่งมีประโยชน์ที่สำคัญมากในรูปแบบต่างๆ

ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณประหยัดทุกวันคุณทิ้งค่าเผื่อไว้เป็นประจำทุกวันห้าพันรูเปียห์ในวันถัดไปจะเป็นหมื่นและต่อ ๆ ไป เมื่อเวลาผ่านไปเงินของคุณเพิ่มขึ้นใช่ไหม?

รูปแบบการบวกนี้เรียกว่าอนุกรมเลขคณิต

ก่อนที่เราจะพูดถึงลำดับเลขคณิตเราต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับลำดับเลขคณิตก่อนเพราะรูปแบบการบวกที่ได้จากลำดับเลขคณิตมาจากลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต (Un) คือลำดับของตัวเลขที่มีรูปแบบคงที่ตามการบวกและการลบ

ลำดับเลขคณิตประกอบด้วยเทอมแรก (U 1 ) เทอมที่สอง (U 2 ) และอื่น ๆ มากถึง n หรือเทอมที่ n (Un)

แต่ละเผ่ามีความเหมือนหรือแตกต่างกัน ความแตกต่างระหว่างแต่ละเผ่าคือสิ่งที่เรียกแตกต่างสัญลักษณ์เป็นข ในระยะแรก U 1ยังเป็นสัญลักษณ์เป็น

รูปแบบตัวเลขทางคณิตศาสตร์

ลำดับเลขคณิต: 0,5,10,15,20,25, …., Un

ตัวอย่างข้างต้นคือลำดับเลขคณิตที่มีความแตกต่างเหมือนกันคือ b = 5 และเทอมแรกคือ a = 0 ความแตกต่างจะได้รับจากการลบแต่ละเผ่า ตัวอย่างเช่นเทอมที่สอง U 2ลบเทอมแรกU 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5 ค่าของ b สามารถหาได้จากพจน์ที่สามลบด้วยเทอมที่สองเป็นต้นง่าย ๆ ไม่ใช่หรือ

ตอนนี้ในการค้นหาสูตรของพจน์ที่ n (Un) เราสามารถใช้สูตรที่ใช้ได้จริงที่ใช้งานง่าย

สูตรอนุกรมเลขคณิตอย่างง่าย

โดยที่Unคือเทอมที่ n, U n-1คือเทอมก่อน n, aคือเทอมแรก, bคือผลต่างและ n เป็นจำนวนเต็ม

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวัสดุอนุกรมเลขคณิตให้พิจารณาคำถามตัวอย่างต่อไปนี้

1. ให้ลำดับเลขคณิต 3,7,11,15, …., Un. บรรทัดที่สิบ U 10ด้านบนคืออะไร?

อ่านเพิ่มเติม: 25+ แนะนำภาพยนตร์วิทยาศาสตร์ที่ดีที่สุดตลอดกาล [อัปเดตล่าสุด]

อภิปรายผล:

เป็นที่ทราบกันดีจากลำดับข้างต้นว่าเทอมแรกaคือ 3 มีความแตกต่างของbคือ 4 และ n = 10

ยู10เทอมสิบคืออะไร? โดยใช้สูตรก่อนหน้า U 10 จะได้รับดังนี้

U n = a + (n-1) ข

ยู10 = 3 + (10-1) 4

= 3 + 36

= 39

ดังนั้นเทอมที่สิบในลำดับเลขคณิตด้านบนคือ 39

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้าลำดับเลขคณิตระบุลำดับของตัวเลข U 1 , U 2 , ... , U nซึ่งมีรูปแบบเดียวกัน ในขณะเดียวกันลำดับเลขคณิตคือผลรวมของการจัดเรียงตัวเลขในลำดับเลขคณิต U 1 + U 2 + … + Un ถึง n- เทอม

แนวคิดที่แท้จริงสำหรับอนุกรมเลขคณิตนี้เป็นเรื่องง่ายเพราะเราจะเพิ่มลำดับเลขคณิตที่เราพูดถึงก่อนหน้านี้เข้ากับพจน์ที่ n ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียง

ตัวอย่างเช่นเราเพิ่มลำดับของปัญหาตัวอย่างก่อนหน้านี้ในเทอมที่สี่ง่ายใช่ไหม แต่ถ้าคุณบวกลำดับเลขคณิตเป็นพจน์ที่ 100 ล่ะมันยากขนาดนี้ได้ยังไง

ดังนั้นเพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณอนุกรมเลขคณิตนี้จึงใช้สูตรที่ใช้ได้จริง

สูตรอนุกรมเลขคณิต

ด้วย

a เป็นเทอมแรก

b แตกต่างกัน

Sn คือจำนวนของพจน์ที่ n

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมเลขคณิต

ให้ลำดับเลขคณิต 3 + 7 + 11 + 15 + …. + Un. กำหนดจำนวนเทอมที่สิบ U 10 ในชุดด้านบน

การอภิปราย :

เป็นที่ทราบกันดีว่าในอนุกรมข้างต้น a = 3, b = 4 และ n = 10 จะถูกถามว่าจำนวนพจน์ที่ 10 ในอนุกรมข้างต้นเป็นเท่าใด

โดยใช้สูตร

Sn = n / 2 (2a + (n-1) ข)

S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1) 4)

= 5. (6 + 36)

= 210

ดังนั้นจำนวนลำดับของ 10 เทอมข้างต้นคือ 252

คุณเข้าใจเนื้อหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิตแล้วเพื่อให้มีความเชี่ยวชาญมากยิ่งขึ้นในการทำงานกับปัญหาอนุกรมโปรดดูตัวอย่างคำถามต่อไปนี้

1. มีลำดับเลขคณิตโดยมี 10 เทอมแรกและเทอมที่ 6 20

ก. กำหนดความแตกต่างของอนุกรมเลขคณิต

ข. เขียนลำดับเลขคณิต

ค. กำหนดผลรวมของหกพจน์แรกของลำดับเลขคณิต

อ่านเพิ่มเติม: แนวคิดหลัก / แนวคิดหลักคือ ... (นิยามประเภทและลักษณะ) เสร็จสมบูรณ์

การอภิปราย :

ถ้า a = 10 และ U6 = 20

ก. Un = a + (n-1) ข

U6 = a + (6-1) ข

20 = 10+ (5) ข

b = 10/5 = 2

ข. ลำดับเลขคณิต: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + … + Un

ค. จำนวน S6 เทอมที่หก

Sn = n / 2 (2a + (n-1) ข)

S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)

= 3 (20 + 10)

= 90

ดังนั้นผลรวมของเทอมที่หกในชุดด้านบนคือ 90

2. กำหนดลำดับเลขคณิต: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . กำหนดสูตรสำหรับพจน์ที่ n ในลำดับเลขคณิต

อภิปรายผล:

ระบุว่าเส้นเลขคณิตด้านบน a = 2 และ b = 4 ถูกถามถึงสูตรสำหรับพจน์ที่ n

Un = a + (n-1) ข

Un = 2+ (n-1) 4

Un = 2 + 4n-4

Un = 4n-2

ดังนั้นสูตรที่ n สำหรับแถวด้านบนคือ Un = 4n-2

นั่นคือเนื้อหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิตฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจดี!


ข้อมูลอ้างอิง : ลำดับเลขคณิตและผลรวม - คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุก