สูตรโอกาสและตัวอย่างปัญหา

สูตรสำหรับความน่าจะเป็นคือ P (A) = n (A) / n (S) ซึ่งเป็นการหารสเปซตัวอย่างด้วยพื้นที่ทั้งหมดสำหรับเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น

การพูดคุยเกี่ยวกับโอกาสไม่สามารถแยกออกจากการทดลองพื้นที่ตัวอย่างและเหตุการณ์ต่างๆ

การทดลอง (การทดลอง) โดยบังเอิญใช้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่เกิดขึ้นระหว่างการทดลองและผลลัพธ์เหล่านี้ไม่สามารถกำหนดหรือทำนายได้ การทดลองอย่างง่ายของอัตราต่อรองคือการคำนวณอัตราต่อรองของลูกเต๋าสกุลเงิน

พื้นที่ตัวอย่างคือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการทดลอง ในสมการพื้นที่ตัวอย่างมักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ S

เหตุการณ์หรือเหตุการณ์คือส่วนย่อยของพื้นที่ตัวอย่างหรือส่วนหนึ่งของผลการทดลองที่ต้องการ เหตุการณ์อาจเป็นเหตุการณ์เดียว (มีจุดตัวอย่างเพียงจุดเดียว) และหลายเหตุการณ์ (มีจุดตัวอย่างมากกว่าหนึ่งจุด)

ขึ้นอยู่กับคำอธิบายของคำจำกัดความของการทดสอบพื้นที่ตัวอย่างและเหตุการณ์ ดังนั้นจึงสามารถกำหนดได้ว่าความน่าจะเป็นคือความเป็นไปได้หรือความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ในพื้นที่ตัวอย่างหนึ่ง ๆ ในการทดลอง

"โอกาสหรือความน่าจะเป็นหรือที่เรียกว่าความน่าจะเป็นเป็นวิธีการแสดงความเชื่อหรือความรู้ว่าเหตุการณ์จะนำไปใช้หรือเกิดขึ้น"

โอกาสหรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือตัวเลขที่บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ค่าอัตราต่อรองอยู่ในช่วงระหว่าง 0 ถึง 1

เหตุการณ์ที่มีค่าความน่าจะเป็น 1 คือเหตุการณ์ที่แน่นอนหรือเกิดขึ้นแล้ว ตัวอย่างความน่าจะเป็น 1 เหตุการณ์คือดวงอาทิตย์ต้องปรากฏในตอนกลางวันไม่ใช่ตอนกลางคืน

เหตุการณ์ที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็น 0 เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้หรือเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างของเหตุการณ์ความน่าจะเป็น 0 เช่นแพะคู่หนึ่งที่ให้กำเนิดวัว

สูตรโอกาส

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะแสดงโดยสัญกรณ์ P (A), p (A) หรือ Pr (A) ในทางกลับกันความน่าจะเป็น [ไม่ใช่ A] หรือส่วนเติมเต็มของ Aหรือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์Aจะไม่เกิดขึ้นคือ 1-P ( A )

เพื่อกำหนดสูตรความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นโดยใช้ช่องว่างตัวอย่าง (โดยปกติจะเป็นสัญลักษณ์ด้วย S) และเหตุการณ์ ถ้า A เป็นเหตุการณ์หรือเหตุการณ์ A เป็นสมาชิกของชุดของช่องว่างตัวอย่าง S ความน่าจะเป็นของการเกิด A คือ:

P (A) = n (A) / n (S)

ข้อมูล:

N (A) = จำนวนสมาชิกของชุดเหตุการณ์ A

n (S) = จำนวนสมาชิกในชุดของพื้นที่ตัวอย่าง S

อ่านเพิ่มเติม: สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม (คำอธิบายคำถามตัวอย่างและการอภิปราย)

ตัวอย่างของสูตรโอกาส

ตัวอย่างปัญหาที่ 1:

รีดตายหนึ่งครั้ง กำหนดโอกาสเมื่อ:

ก. เหตุการณ์ A ปรากฏตัวตายพร้อมหมายเลขเฉพาะ

ข. อุบัติการณ์ของการเสียชีวิตที่ปรากฏมีจำนวนน้อยกว่า 6

ตอบ:

การทดลองทอยลูกเต๋าให้ผล 6 ความเป็นไปได้คือลักษณะของลูกเต๋า 1, 2, 3, 4, 5, 6 จึงเขียนได้ว่า n (S) = 6

ก. ในคำถามของการเกิดขึ้นของไพรม์ลูกเต๋าเหตุการณ์ที่ปรากฏคือจำนวนเฉพาะคือ 2, 3 และ 5 ดังนั้นจึงสามารถเขียนได้ว่าจำนวนครั้งที่เกิดขึ้น n (A) = 3

ดังนั้นค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A จึงเป็นดังนี้:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0.5

ข. ในกรณี B นั่นคือเหตุการณ์ที่ตายน้อยกว่า 6 ตัวเลขที่เป็นไปได้ที่ปรากฏคือ 1, 2, 3, 4 และ 5

ดังนั้นค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B จึงเป็นดังนี้:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

ตัวอย่างปัญหา 2

สามเหรียญโยนเข้าด้วยกัน กำหนดราคาที่สองด้านของภาพและด้านหนึ่งของตัวเลขจะปรากฏขึ้น

ตอบ:

ห้องตัวอย่างการโยน 3 เหรียญ:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

แล้ว n (S) = 8

* เพื่อหาค่าของ n (S) ในการทอยหนึ่งครั้งของ 3 เหรียญโดย n (S) = 2 ^ n (โดยที่ n คือจำนวนเหรียญหรือจำนวนการโยน)

เหตุการณ์ดังกล่าวปรากฏขึ้นสองด้านของภาพและด้านหนึ่งของตัวเลข ได้แก่ :

ไม่มี (A) {GGA, GAG, AGG},

แล้ว n (A) = 3

ดังนั้นโอกาสในการได้ภาพสองด้านและตัวเลขหนึ่งเป็นดังนี้:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

ตัวอย่างปัญหา 3

หลอดไฟสามหลอดถูกสุ่มเลือกจากหลอดไฟ 12 หลอดซึ่ง 4 หลอดมีข้อบกพร่อง มองหาโอกาสที่จะเกิดขึ้น:

1. หลอดไฟไม่ได้รับความเสียหาย
2. หลอดไฟดวงหนึ่งเสีย

ตอบ:

ในการเลือกหลอดไฟ 3 หลอดจาก 12 หลอด ได้แก่ :

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

ดังนั้น n (S) = 220

สมมติว่าเหตุการณ์ A สำหรับกรณีที่ไม่มีลูกบอลเสียหาย เนื่องจากมี 12 - 4 = 8 นั่นคือ 8 เป็นจำนวนหลอดไฟที่ไม่ได้รับความเสียหายดังนั้นการเลือกหลอดไฟ 3 ดวงไม่มีอะไรเสียหาย ได้แก่ :

อ่านเพิ่มเติม: กล้ามเนื้อเรียบ: คำอธิบายประเภทคุณสมบัติและรูปภาพ

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 วิธี

ดังนั้น n (A) = 56 วิธี

ดังนั้นในการคำนวณโอกาสที่จะไม่มีไฟเสียกล่าวคือ:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

ตัวอย่างเช่นเหตุการณ์ B ที่ลูกบอลหนึ่งลูกเสียหายแล้วมีหลอดไฟที่เสียหาย 4 ดวง มีลูกบอล 3 ลูกและลูกหนึ่งเสียหายทั้งหมดเพื่อให้อีก 2 ลูกเป็นหลอดไฟที่ไม่เสียหาย

จากเหตุการณ์ B เราพบวิธีรับ 1 ลูกที่เสียหายจาก 3 ลูกที่ถูกนำมา

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

มี 28 วิธีที่จะได้รับ 1 ลูกที่แตกซึ่งในหนึ่งถุงมีไฟแตก 4 ดวง ดังนั้นจึงมีหลายวิธีในการรับลูกบอลหนึ่งลูกที่เสียหายจากการจับ 3 ลูกคือ:

n (B) = 4 x 28 วิธี = 112 วิธี

ดังนั้นด้วยสูตรโอกาสที่จะเกิดลักษณะของหลอดไฟที่เสียไปหนึ่งหลอดก็คือ

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

ตัวอย่างปัญหา 4

ไพ่สองใบได้มาจากไพ่ 52 ใบ มองหาอัตราต่อรองของ (a) เหตุการณ์ A: ไพ่โพดำทั้งสองใบ (b) เหตุการณ์ B: หนึ่งโพดำและหนึ่งหัวใจ

ตอบ:

ในการรับไพ่ 2 ใบจากไพ่ 52 ใบ:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 วิธี

ดังนั้น n (S) = 1.326

• ปฐมกาลก.

ในการรับ 2 จาก 13 โพดำมีดังนี้:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 วิธี

ดังนั้น n (A) = 78

จากนั้นความน่าจะเป็นของการเกิด A คือ

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1.326

= 3/51

ดังนั้นโอกาสที่ไพ่สองใบจะออกมาจึงเป็นจอบแล้วอัตราต่อรองคือ 3/51

• ปฐมกาล B

เนื่องจากมี 13 โพดำใน 13 หัวใจจึงมีหลายวิธีในการเลือกจอบและหัวใจเดียว:

13 x 13 = 69 วิธี n (B) = 69

จากนั้นอัตราต่อรองคือ:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1.326

= 13/102

ดังนั้นโอกาสในการรับไพ่สองใบด้วยจอบหนึ่งใบและหนึ่งหัวใจค่าโอกาสที่เกิดขึ้นคือ 13/102

---

อ้างอิง: Probability Mathematic - RevisionMath