สูตร ABC เป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการหารากของสมการกำลังสองในรูปแบบต่างๆแม้ว่าผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม
สมการกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 สามารถแก้ไขได้โดยใช้หลายวิธี วิธีการแยกตัวประกอบการกรอก ABC และสูตร
ในบรรดาวิธีการเหล่านี้สูตร abc เป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมเพราะสามารถใช้เพื่อค้นหารากของสมการกำลังสองในรูปแบบต่างๆแม้ว่าผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม
ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรรวมถึงความเข้าใจคำถามและการสนทนา
ทำความเข้าใจเกี่ยวกับสูตร ABC
สูตร abc เป็นหนึ่งในสูตรที่ใช้ในการหารากของสมการกำลังสอง นี่คือรูปแบบทั่วไปของสูตรนี้
ตัวอักษร a, b และ c ในสูตร abc เรียกว่าสัมประสิทธิ์ ค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองของ x2 คือ a สัมประสิทธิ์ของ x คือ b และ c คือสัมประสิทธิ์ของค่าคงที่โดยปกติเรียกว่าค่าคงที่หรือระยะอิสระ
สมการกำลังสองเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่สร้างเรขาคณิตโค้งของพาราโบลาในกำลังสอง
ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตร abc มีหลายความหมายดังนี้
- a กำหนด prabola เว้า / นูนที่เกิดจากสมการกำลังสอง ถ้าค่าของ a> 0 พาราโบลาจะเปิดขึ้น อย่างไรก็ตามหาก <0 พาราโบลาจะเปิดลง
- b กำหนดตำแหน่ง x ของยอดพาราโบลาหรือค่าสมมาตรกระจกของเส้นโค้ง ตำแหน่งที่แน่นอนของแกนสมมาตรคือ -b / 2a ของสมการกำลังสอง
- c กำหนดจุดตัดของฟังก์ชันสมการกำลังสองพาราโบลาที่เกิดขึ้นบนแกน y หรือเมื่อค่า x = 0
ตัวอย่างคำถามและการอภิปราย
นี่คือตัวอย่างบางส่วนของปัญหาสมการกำลังสองและการอภิปรายกับคำตอบโดยใช้สูตรสมการกำลังสอง
1. แก้รากของสมการกำลังสองx2 + 7x + 10 = 0 โดยใช้สูตร abc!
ตอบ:
อ่านเพิ่มเติม: 7 ฟังก์ชั่นโปรตีนสำหรับร่างกาย [คำอธิบายฉบับสมบูรณ์]สังเกตว่า a = 1, b = 7 และ c = 10
จากนั้นรากของสมการคือ:
ดังนั้นผลคูณของรากของสมการ x2 + 7x + 10 = 0 คือ x = -2 หรือ x = -5
2. ใช้สูตร abc หาชุดคำตอบสำหรับ x2 + 2x = 0
ตอบ:
กำหนดว่า a = 1, b = 1, c = 0
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นผลคูณของรากของสมการ x2 + 2x = 0 คือ x1 = 0 และ x2 = -2 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {-2,0}
3. หาเซตของราก x ในโจทย์x2 - 2x - 3 = 0 โดยใช้สูตร abc
ตอบ:
กำหนดว่า a = 1, b = 2, c = -3
จากนั้นผลลัพธ์ของรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นด้วย x1 = -1 และ x2 = -3 ชุดของโซลูชันคือ HP = {-1,3}
4. หาผลลัพธ์ของสมการกำลังสองx 2 + 12x + 32 = 0 โดยใช้สูตร abc !
ตอบ:
สังเกตว่า a = 1, b = 12 และ c = 32
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นผลลัพธ์ของรากของสมการกำลังสองคือ -4 และ -8
5. หาเซตจากโจทย์ต่อไปนี้ 3x2 - x - 2 = 0
ตอบ:
สังเกตว่า a = 3, b = -1, c = -2
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นรากของสมการกำลังสอง 3x2 - x - 2 = 0 คือ x1 = 1 และ x2 = -2 / 3 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {1, -2 / 3}
6. หารากของสมการ x 2 + 8x + 12 = 0 โดยใช้สูตร abc!
ตอบ:
สังเกตว่า a = 1, b = 8 และ c = 12
จากนั้นรากของสมการกำลังสองจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นรากของสมการกำลังสอง x2 + 8x + 12 = 0 คือ x1 = -6 หรือ x2 = -2 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {-6, -2}
7. แก้รากของสมการ x ที่2 - 6x - 7 = 0 กับ abc
ตอบ:
เป็นที่ทราบกันดีว่า a = 1, b = - 6 และ c = - 7
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
รากคือ x 1 = 1 หรือ x 2 = 5/2 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {1, 5/2}
อ่านเพิ่มเติม: สมการกำลังสอง (เต็ม): นิยามสูตรปัญหาตัวอย่าง8. หารากของสมการ 2x 2 - 7x + 5 = 0 ด้วยสูตร abc
ตอบ:
เรารู้ว่า a = 2, b = - 7 และ c = 5
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ดังนั้นรากคือ x1 = –4 หรือ x2 = 5/3 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {1, 5/3}
9. แก้สมการ 3x 2 + 7x - 20 = 0 ด้วยสูตร abc
ตอบ:
เรารู้ว่า a = 3, b = 7 และ c = - 20
จากนั้นรากของสมการคือ:
ดังนั้นรากคือ x1 = –4 หรือ x2 = 5/3 ดังนั้นชุดคำตอบคือ HP = {-4, 5/3}
10. หารากของสมการ2x 2 + 3x +5 = 0 ด้วยสูตร abc
ตอบ:
เรารู้ว่า a = 2, b = 3 และ c = 5
จากนั้นรากของสมการจะเป็นดังนี้:
ผลลัพธ์ของรากของสมการ 2x2 + 3x +5 = 0 มีจำนวนรากจินตภาพ√ - 31 ดังนั้นสมการจึงไม่มีคำตอบ ชุดโซลูชันเขียนเป็นชุดว่าง HP = {∅}
นี่คือคำอธิบายความหมายของสูตร abc พร้อมตัวอย่างคำถามและการสนทนา อาจมีประโยชน์!