วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (สูตรและตัวอย่าง)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดที่ใช้ในการวัดปริมาณการแปรผันหรือการกระจายของค่าข้อมูลจำนวนหนึ่ง

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำเท่าใดก็จะยิ่งใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้นในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งสูงขึ้นเท่าใดช่วงของการเปลี่ยนแปลงข้อมูลก็จะกว้างขึ้นเท่านั้น เพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือความแตกต่างระหว่างค่าตัวอย่างและค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรียกอีกอย่างว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและมีสัญลักษณ์โดยตัวอักษรกรีก sigma σหรืออักษรละติน s ในภาษาอังกฤษส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงถึงความหลากหลายของกลุ่มตัวอย่างและสามารถใช้เพื่อรับข้อมูลจากประชากร

ตัวอย่างเช่นเมื่อเราต้องการทราบคะแนนที่นักเรียนได้รับในเขตที่มีประชากรนักเรียน 50,000 คนให้นำตัวอย่าง 5,000 คน จากผลการวิจัยกลุ่มตัวอย่างได้ข้อมูลที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งมากความหลากหลายของกลุ่มตัวอย่างก็ยิ่งมากขึ้น

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าทางสถิติสำหรับการพิจารณาการกระจายของข้อมูลในตัวอย่างรวมทั้งความใกล้เคียงของจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

มีหลายวิธีที่สามารถใช้ได้ เช่นเดียวกับการคำนวณด้วยตนเองด้วยเครื่องคิดเลขหรือ Excel

ด้วยตนเอง

หากต้องการทราบวิธีคำนวณมีสองสูตรที่คุณต้องรู้ ได้แก่ สูตรตัวแปรและสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน นี่คือสูตรที่สามารถใช้ได้:

สูตรตัวแปร

สูตรการเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ข้อมูล:

วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel

สูตรการคำนวณใน Excel เป็นSTDEV เพื่อเป็นภาพประกอบโปรดดูตัวอย่างด้านล่าง

ตัวอย่าง:

จากตัวอย่างคะแนนการทดสอบของนักเรียนหลายคนในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นของรัฐข้อมูลต่อไปนี้เป็นที่รู้จัก:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล

เปิดแอปพลิเคชันและป้อนข้อมูลลงในตาราง ตัวอย่างก็เหมือนตารางด้านล่าง

ในแถวล่างสุดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เคล็ดลับคือการกดปุ่ม = STDEV (หมายเลข 1 หมายเลข 2 ฯลฯ ) จากตัวอย่างข้างต้นรูปแบบสูตรคือ

อ่านเพิ่มเติม: การแปลงหน่วย (สมบูรณ์) ความยาวน้ำหนักพื้นที่เวลาและปริมาตร

STDEV (B5: B11)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างข้างต้นจะออกมาโดยอัตโนมัติคือ 11.70 ควรสังเกตว่า (B5: B11) คือเซลล์จากข้อมูลตัวอย่างที่ป้อนใน Excel ดังนั้นจึงไม่ใช่สูตรที่แน่นอน เนื่องจากข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างอยู่ในเซลล์ B5 ถึง B11 เราจึงป้อน (B5: B11)

ข้อมูล :

• STDEV ถือว่าอาร์กิวเมนต์เป็นตัวอย่างจากประชากร หากข้อมูลเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมดในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานให้ใช้ STDEVP
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้วิธี“ n-1″
• อาร์กิวเมนต์อาจเป็นตัวเลขหรือชื่ออาร์เรย์หรือการอ้างอิงที่มีตัวเลข
• ค่าตรรกะและการแสดงข้อความของตัวเลขที่พิมพ์ลงในรายการอาร์กิวเมนต์โดยตรงจะถูกนับ
• หากอาร์กิวเมนต์เป็นอาร์เรย์หรือการอ้างอิงจะนับเฉพาะตัวเลขในอาร์เรย์หรือการอ้างอิงเท่านั้น เซลล์ว่างค่าตรรกะข้อความหรือค่าความผิดพลาดในอาร์เรย์หรือการอ้างอิงจะถูกละเว้น
• อาร์กิวเมนต์ที่เป็นค่าที่ไม่ถูกต้องหรือข้อความที่ไม่สามารถแปลเป็นตัวเลขได้จะทำให้เกิดข้อผิดพลาด
• หากคุณต้องการรวมค่าตรรกะและการแสดงข้อความของตัวเลขในการอ้างอิงเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณให้ใช้ฟังก์ชัน STDEVA

ตัวอย่างปัญหา 1

ข้อมูลอายุการออกดอก (วัน) ของพันธุ์ใบเตย Wangi ได้แก่ 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

ความเบี่ยงเบนจากข้อมูลนี้คืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับข้อมูลข้างต้นคือ 3.73 วัน

ตัวอย่างปัญหา2

ในระหว่างการทดสอบภาคการทดสอบ 10 ครั้งติดต่อกันที่วิทยาเขตอันเป็นที่รักของเขาในลอนดอนโจนาธานได้คะแนน 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 และ 88 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคืออะไร?

ตอบ:

ปัญหาถามหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลประชากรดังนั้นจึงใช้สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากร

อ่านเพิ่มเติม: เทคนิคฟุตบอลขั้นพื้นฐาน (+ รูปภาพ): กฎเทคนิคและขนาดสนาม

หาค่าเฉลี่ยก่อน

ค่าเฉลี่ย = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9

ใส่สูตร

จากการคำนวณสูตรการเบี่ยงเบนสำหรับข้อมูลสารมลพิษจะได้ผลลัพธ์

หากปัญหาระบุตัวอย่าง (ไม่ใช่ประชากร) ตัวอย่างเช่นจาก 500 คน 150 ตัวอย่างถูกนำไปวัดน้ำหนักตัว ... ฯลฯ ให้ใช้สูตรสำหรับกลุ่มตัวอย่าง (n-1)

ตัวอย่างปัญหา 3

มีการวัดความเข้มของแสง 10 ครั้งในสนามของโรงเรียน ข้อมูลที่ได้รับมีลักษณะต่อเนื่องกันดังนี้ 10.2; 10.5; 11.0; 10.6; 12.0; 13.0; 11.5; 12.5; 11.3 และ 10.8 W / m2

ตอบ

ก่อนอื่นเราเขียนข้อมูลลงในตาราง (เพื่อให้เราสามารถคำนวณโดยใช้ Microsoft Excel ได้อย่างง่ายดาย)

หลังจากนั้นใช้สมการหรือสูตรความแปรปรวนตัวอย่าง

ฟังก์ชัน Standard Deviation

โดยทั่วไปนักสถิติหรือผู้ที่เกี่ยวข้องในโลกจะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อค้นหาว่าตัวอย่างข้อมูลที่นำมาแสดงถึงประชากรทั้งหมด นอกจากนี้หน้าที่และประโยชน์ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังต่อไปนี้:

• แสดงภาพรวมของการกระจายข้อมูลไปยังข้อมูลเฉลี่ย
• ให้ภาพรวมของคุณภาพของข้อมูลตัวอย่างที่ได้รับ (สามารถแสดงข้อมูลประชากรได้หรือไม่?)
• ในการคำนวณทางฟิสิกส์สามารถให้ภาพรวมของค่าความไม่แน่นอนเมื่อทำการวัดซ้ำ
• สามารถให้ภาพรวมของช่วงค่าต่ำสุดและสูงสุดในข้อมูลที่ได้รับ

เนื่องจากการค้นหาข้อมูลที่เหมาะสมสำหรับประชากรเป็นเรื่องยากที่จะทำ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้ตัวอย่างข้อมูลที่เป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมดเพื่อให้ง่ายต่อการทำวิจัยหรืองาน

---

อ้างอิง:

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและผลต่าง